معادله لوتکا-ولتررا
معادله لوتکا-ولتررا (به انگلیسی: Lotka–Volterra equation) که همچنین معادلهٔ شکارچی-شکار (به انگلیسی: predator-prey equation) نامیده میشود، یک زوج معادله دیفرانسیلی غیرخطی است که به عنوان مدلی برای سیستمهای زیستی که در آنها دو گونه به صورت شکارچی و شکار وجود دارند، بکار میرود. این معادلات اولین بار توسط آلفرد لوتکا[۱] در ۱۹۲۵ و ویتو ولترا[۲] ۱۹۲۶ ارائه شدند. این معادلات به صورت زیر بیان میشوند:
که در آنها y تعداد شکارچیها، x تعداد شکارها، t زمان و α، β، γ و δ پارامترهای مشخصه برهمکنش شکارچیها و شکارها است.
- معادله شکارها میشود:
رشد لجستیک شکارها توسط x نشان داده شده که به میزان α در dx تأثیر میگذارد و y نشان دهندهٔ تعداد گونهٔ شکارچی در رشد لجستیک است و به این معناست که به میزان تعداد برخوردهای گونه x و y که برابر است با xy و نرخ شکار شدن β میزان تعداد کم شدن x را نشان میدهد پس به میزان βxy (یا شکار شدن x) از جمعیت لجستیک x در هر وهله تغییراتی زمانی از جمعیت αx کم میکنیم.
- معادله شکارچیها میشود:
در این معادله نشان دهنده افزایش جمعیت شکارچیها است و نشانگر مرگ طبیعی آنهاست (که یک نوع ثابت واپاشی میباشد).
ایزوکلاین نمودار لوتکا ولترا[ویرایش]
برای هر معادله دیفرانسیلی میتوان نمودار dot plot کشید اما چنانچه نموداری را در dot plot رسم کنم که در هر نقطه از آن dx/dt صفر شود ایزو کلاین آن نام دارد و از نظر زیستی هر شکلی از آن تحلیل خاصی دارد.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/84/Method-draw-image-isocline-picture1.svg/220px-Method-draw-image-isocline-picture1.svg.png)
ایزوکلاین صید و صیاد دارای یک نقطه تعادل و پایداری دو گونه[ویرایش]
برای هر نقطه در نمودار، تمایل شیب رشدها به سمت نقطه تقاطع دو نمودار است.
ایزوکلاین صید و صیاد دارای سه نقطه تعادل[ویرایش]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/29/Isocline-3-eq-point.svg/220px-Isocline-3-eq-point.svg.png)
برای برخی نقاط انقراض صید و برخی صیاد مدنظر است و در نقاطی به تعادل در نقطه تعادل میرسیم.
ایزوکلاین دارای یک نقطه تعادل و انقراض صیاد[ویرایش]
برای هر نقطه در نمودار، صیاد منقرض میشود.
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6e/Isocline-predator-extincts.svg/220px-Isocline-predator-extincts.svg.png)
ایزو کلاین دارای یک نقطه تعادل و انقراض صید[ویرایش]
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/74/Isocline-pray-exticts.svg/220px-Isocline-pray-exticts.svg.png)
برای هر نقطه در نمودار، صید منقرض میشود. (دقت کنید این مدل فقط ریاضیاتی است و تا حد خوبی بر طبیعت منطبق است و نه کاملاً)
منابع[ویرایش]
منابعی برای مطالعه[ویرایش]
- Carl I.I. Pistorius, James M. Utterback, A Lotka-Volterra model for multi-mode technological interaction: modeling competition, symbiosis and predator prey modes In: Technology Management in a Changing World, Proceedings of the Fifth International Conference on Management of Technology, Miami, Florida, February 27-March 1, 1996, Pages 3929-96